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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				在△OAB中，
          （1）若C為直線AB上一點，且
          AC
          =λ
          CB
          (λ≠-1)          ，求證：
          OC
          =
          OA
          +λ
          OB
          1+λ
          ；
          （2）若
          OA
          •
          OB
          =0          ，|
          OA
          |=|
          OB
          |=a          ，且C為線段AB上靠近A的一個三等分點，求
          OC
          •
          AB
          的值；
          （3）若|
          OA
          |=1          ，|
          OB
          |=
          		3
          ，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個等分點，求
          OP1
          •
          AB
          +
          OP2
          •
          AB
          +…+
          OPn-1
          •
          AB
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由
          AC
          =λ
          CB
          ，得
          OC
          -
          OA
          =λ(
          OB
          -
          OC
          )          ．然后求出
          OC
          即可證明結(jié)論．
          （2）利用（1）化簡
          OC
          •
          AB
          ，結(jié)合
          OA
          •
          OB
          =0          ，|
          OA
          |=|
          OB
          |=a          ，求出λ，推出
          OC
          •
          AB
          的值．
          （3）利用（1）的結(jié)論，化簡
          OP1
          •
          AB
          +
          OP2
          •
          AB
          +…+
          OPn-1
          •
          AB
          為
          n-1
          2
          (
          OB
          -
          OA
          )(
          OB
          +
          OA
          )          ，求出它的值．
          解答：解：（1）由
          AC
          =λ
          CB
          ，得
          OC
          -
          OA
          =λ(
          OB
          -
          OC
          )          ．
          即(1+λ)
          OC
          =
          OA
          +λ
          OB
          ，因為λ≠-1，所以
          OC
          =
          OA
          +λ
          OB
          1+λ
          ．（4分）
          （2）
          OC
          •
          AB
          =
          OA
          +λ
          OB
          1+λ
          (
          OB
          -
          OA
          )=
          1-λ
          1+λ
          OA
          •
          OB
          +
          λ
          1+λ
          OB
          2          -
          1
          1+λ
          OA
          2          （6分）
          因為
          OA
          •
          OB
          =0          ，|
          OA
          |=|
          OB
          |=a          ，所以
          OC
          •
          AB
          =
          λ-1
          λ+1
          a2          ．
          由于C為線段AB上靠近A的一個三等分點，故λ=
          1
          2

          所以
          OC
          •
          AB
          =-
          1
          3
          a2          （8分）
          （3）
          OP1
          •
          AB
          +
          OP2
          •
          AB
          +…+
          OPn-1
          •
          AB
          =
          AB
          (
          OP1
          +
          OP2
          +…+
          OPn-1
          )
          =
          AB
          (
          OA
          +
          1
          n-1
          OB
          1+
          1
          n-1
          +
          OA
          +
          2
          n-2
          OB
          1+
          2
          n-2
          +…+
          OA
          +
          n-1
          n-(n-1)
          OB
          1+
          n-1
          n-(n-1)
          )          （10分）
          =
          AB
          [(
          n-1
          n
          +
          n-2
          n
          +…+
          1
          n
          )
          OA
          +(
          1
          n
          +
          2
          n
          +
          n-1
          n
          )
          OB
          ]
          =
          n-1
          2
          (
          OB
          -
          OA
          )(
          OB
          +
          OA
          )          =
          n-1
          2
          (
          OB
          2          -
          OA
          2          )          =n-1（14分）
          點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查計算能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•廣州一模）如下圖，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，點P分線段AB所成的比為3：1，以O(shè)A、OB所在直線為漸近線的雙曲線M恰好經(jīng)過點P，且離心率為2．
          （1）求雙曲線M的標準方程；
          （2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線M交于不同的兩點E、F，且E、F兩點都在以Q（0，-3）為圓心的同一圓上，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在△OAB中，
          （1）若C為直線AB上一點，且數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式；
          （2）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且C為線段AB上靠近A的一個三等分點，求數(shù)學(xué)公式的值；
          （3）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個等分點，求數(shù)學(xué)公式的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△OAB中，
          （1）若C為直線AB上一點，且
          AC
          =λ
          CB
          (λ≠-1)          ，求證：
          OC
          =
          OA
          +λ
          OB
          1+λ
          ；
          （2）若
          OA
          •
          OB
          =0          ，|
          OA
          |=|
          OB
          |=a          ，且C為線段AB上靠近A的一個三等分點，求
          OC
          •
          AB
          的值；
          （3）若|
          OA
          |=1          ，|
          OB
          |=
          		3
          ，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個等分點，求
          OP1
          •
          AB
          +
          OP2
          •
          AB
          +…+
          OPn-1
          •
          AB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△OAB中，
          （1）若C為直線AB上一點，且，求證：；
          （2）若，，且C為線段AB上靠近A的一個三等分點，求的值；
          （3）若，，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個等分點，求的值．
          

			
          

			
          
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