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        1. (本題滿分12分)
          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
          (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是3,求a,b的值;
          (2)若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍.
          解:(1)由函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),得b="0," ………………………………1分
          又f′(x)=3x2+2ax+(a+6), …………………………………………………3分
          f(x)在原點(diǎn)處的切線斜率是3,則a+6=3,所以a="-3." ………………………6分
          (2)若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),則f′(x) 在R上恒成立.
          即3x2+2ax+(a+6)≥0在R上恒成立,………………………………………8分
          因此Δ≤0,有4a2-12(a+6) ≤0    ………………………………………10分
          即a2-3a-18 ≤0解得……………………………………………12分

          試題分析:(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P(1,2)與函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線斜率為8,建立關(guān)于a和b的方程組,解之即可;
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x),f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)則令f'(x)0即可求出a的范圍.
          點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵對(duì)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用和單調(diào)遞增時(shí)要滿足到導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零來得到。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (本小題共13分)設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)已知函數(shù),曲線過點(diǎn)P(-1,2),且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
          ①求a,b的值;
          ②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
          ③若函數(shù)在上是增函數(shù),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          本題滿分15分)已知函數(shù),.
          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);
          (Ⅱ)若函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的,求的取值范圍;
          (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),設(shè),且是函數(shù)的極值點(diǎn),證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè),(),曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
          (Ⅰ) 求的值;
          (Ⅱ) 求函數(shù)的極值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最小值是      

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)
          已知函數(shù)(),.
          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式:;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),記,過點(diǎn)是否存在函數(shù)圖象的切線?若存在,有多少條?若不存在,說明理由;
          (Ⅲ)若是使恒成立的最小值,對(duì)任意,
          試比較的大小(常數(shù)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知點(diǎn)P在曲線上,為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則的取值范圍(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底), 則
          A.B.
          C.D.的大小不確定

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          同步練習(xí)冊(cè)答案