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          已知點在曲線上，點在曲線上，則的最小值是      
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          試題分析：∵曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關于y=x對稱，則對于求解的最小值問題，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1，∴d=，∴丨PQ丨的最小值為2d=。
          點評：考慮到兩曲線關于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點,則
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （Ⅰ）當時, 研究的單調性與極值； 
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)，則它的單調減區(qū)間是
          A．（-∞，0）B．（0，+ ∞） 
          C．（-1,1）D．（-∞，-1）和（1，+ ∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)的圖象（如圖），則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（    ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)
          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
          (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a,b的值；
          (2)若f(x)為R上的單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設為實數(shù)，函數(shù)。
          （1）若，求的取值范圍    （2）求的最小值     
          （3）設函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某幾何體的三視圖如圖所示，已知其主視圖的周長為6，則該幾何體體積的最大值為            ．
          

			
          

			
          
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