Question

已知過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線：上運(yùn)動(dòng)，為圓在軸上所截得的弦．
⑴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否有變化？并證明你的結(jié)論；
⑵當(dāng)是與的等差中項(xiàng)時(shí)，
試判斷拋物線的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，
并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）不變化，為定值（2）拋物線的準(zhǔn)線與圓相交

解：（1）設(shè)則
則的半徑                                  ……（2分）
⊙的方程為 
令，并把 代入得，                 ……（3分）
解得，∴，                    ……（5分）
∴不變化，為定值．                                             ……（6分）
（2）∵，而的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
∴不妨設(shè)，則由有
，
∴，即                                      ……（9分）
圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離，
而圓的半徑為        ……（11分）