Question

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明：在中，由勾股定理得
為直角三角形，即．又面，，，面，；
（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，
則在中，∥，又面，則∥面；
(3).

解析試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算.
試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．
又面，，，面，.
（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，
則在中，∥，又面，則∥面．
（3）在中過作垂足為，
由面⊥面知，面，．
而，，.
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．