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        1. 如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且,,,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).
          (1)求證:平面;
          (2)求證:;
          (3)求點(diǎn)到平面的距離.

          (1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3).

          解析試題分析:(1)連接,利用中位線得到,然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面;(2)證法一是先證明,于是得到,于是得到,再證明平面,從而得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;證法二是先證明,得到,于是得到,再證明平面,從而得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;(3)利用(2)中的結(jié)論平面,結(jié)合等體積法得到
          ,將問(wèn)題視為求三棱錐的高.
          (1)證明:連接,的中點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn),
          的中點(diǎn),
          ,平面;
          證法一:連結(jié),連接,在直角中,,,

          ,
          ,,

          ,,且,
          平面,,又,故平面;
          證法二:連接,在直角中,,,
          設(shè),,,
          ,即,
          ,且,平面

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中,,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

          (1)求證:
          (2)求證: 
          (3)求三棱錐的體積.

           

           
           
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,,分別是棱的中點(diǎn).
          (1)證明平面;
          (2)若二面角P-AD-B為
          ①證明:平面PBC⊥平面ABCD
          ②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (13分)(2011•廣東)如圖所示的幾何體是將高為2,底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后,將其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分別為的中點(diǎn),O1,O1′,O2,O2′分別為CD,C′D′,DE,D′E′的中點(diǎn).

          (1)證明:O1′,A′,O2,B四點(diǎn)共面;
          (2)設(shè)G為A A′中點(diǎn),延長(zhǎng)A′O1′到H′,使得O1′H′=A′O1′.證明:BO2′⊥平面H′B′G

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          直三棱柱的底面為等腰直角三角形,,,分別是的中點(diǎn)。求異面直線所成角的大小。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,,ED=1,//BD,且.
          (1)求證:BF//平面ACE;
          (2)求證:平面EAC平面BDEF;
          (3)求二面角B-AF-C的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐中,⊥底面,底面為菱形,點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).
          (1)若,求證:平面; 
          (2)若,求證:平面⊥平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

          (1)求證:平面PAC⊥平面PBC.
          (2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證:QG∥平面PBC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在三棱柱中,平面,.以為鄰邊作平行
          四邊形,連接
          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面

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