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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數.
          （Ⅰ）當時，求函數的極值；
          （Ⅱ） 時，討論的單調性；進一步地，若對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)極小值為，無極大值；(Ⅱ)答案見解析.
          【解析】試題分析：
          (Ⅰ)函數的定義域為.，利用導函數研究函數的單調性可得：函數的極小值為，無極大值.
          (Ⅱ)對函數求導，令，得， ，
          分類討論可得實數的取值范圍是.
          試題解析：
          （Ⅰ）函數的定義域為.，
          令，得； （舍去）. 
          當變化時， 的取值情況如下：
          —
          0
          減
          極小值
          增
          所以，函數的極小值為，無極大值.
          （Ⅱ），
          令，得， ，
          當時，在區(qū)間， 上， ，單調遞減，
          在區(qū)間上， ，單調遞增.
          當時，函數在區(qū)間單調遞減；
          所以，當時， ， 
          即，
          因為， ，所以，實數的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切.
          （1）求動圓圓心的軌跡的方程；
          （2）若經過定點的直線與曲線交于兩點， 是線段的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數方程是（是參數），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）判斷直線與曲線的位置關系；
          （2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點，B1C∥平面A1BD；
          （1）求證：BD⊥平面；
          （2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=  （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
          （1）求k的值及f（x）的表達式．
          （2）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示． 

          （1）求函數f（x）的解析式；
          （2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
          （3）求函數f（x）在[﹣  ，  ]上的單調減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：

          常喝
          不常喝
          合計
          肥胖

          2

          不肥胖

          18

          合計


          30
          已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為．
          （1）請將上面的列表補充完整；
          （2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
          （3）4名調查人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責問卷調查，另一組負責數據處理，求工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率．
          參考數據：

          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001

          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式： ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
          （1）取到的2只都是次品；
          （2）取到的2只中恰有一只次品．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為  的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．

          （1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
          （2）若AD=2，AC=  ，求AB的長．
          

			
          

			
          
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