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          【題目】為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋（在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒(méi)有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法，其核心過(guò)程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢(shì)既同，則積不容異．意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】分析：在高度處的截面，用平行與正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為，截得正方體所得面積為，解得椎體所得面積為，，
          ，求出，再由定積分求出錐體體積，由正方體的體積減去錐體體積即可.
          詳解：在高度處的截面，用平行與正方體上下底面的平面去截，
          記截得兩圓柱體公共部分所得面積為，截得正方體所得面積為，
          可得，，
          由，可得，則，
          所以該牟合方蓋的體積為，故選B.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點(diǎn).
          （1）證明：平面；
          （2）若平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識(shí)要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.
          (1)問(wèn)類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；
          (2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
          (3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表
          短期培訓(xùn)
          長(zhǎng)期培訓(xùn)
          合計(jì)
          能力優(yōu)秀
          能力不優(yōu)秀
          合計(jì)
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．
          （Ⅰ）求∠A；
          （Ⅱ）求AC邊上的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
          （1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；
          （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 
          箱產(chǎn)量＜50 kg
          箱產(chǎn)量≥50 kg
          舊養(yǎng)殖法
          新養(yǎng)殖法
          （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
          附：
          P（）
          0.050 0.010 0.001
          k
          3.841 6.635 10.828
          . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知是棱長(zhǎng)為的正方體.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐中，側(cè)面底面，，則三棱錐外接球的體積為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)，求證：
          （1）PQ∥平面DCC1D1
          （2）EF∥平面BB1D1D．
          

			
          

			
          
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