Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1），比較函數(shù)的極值和在區(qū)間端點處的函數(shù)值的大小即可得到在上的最大值和最小值

試題解析：

（1）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex

因為，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

當(dāng)x＜﹣4時，f′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；

當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，f′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；

當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；

當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；

綜上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).

(2)因為

由（1）知， 上f（x）單調(diào)遞減，在上f（x）單調(diào)遞增

所以

又f（1）= ，f（-1）=，

所以