Question

已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，又，對(duì)任意都成立。
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問，將已知條件中的用代替得到新的式子，兩式子作差，得出為等差數(shù)列，注意需檢驗(yàn)的情況，將求出代入到已知的第2個(gè)式子中，用代替式子中的，兩式子作差得到表達(dá)式；第二問，將代入到中，用錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：(1)∵，∴
兩式作差得：
∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2，
∴，又符合
即                                 4分
∵，
∴
兩式相減得：，∴
∵不滿足，∴          6分
（2）設(shè)

兩式作差得：

所以，                      ..12分