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          (本題滿分14分)
          在多面體中，點是矩形的對角線的交點，三角形是等邊三角形，棱且．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）設，，，
          求與平面所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）【證明】取CD中點M，連結OM．………………1分
          在矩形ABCD中，，又，則，………………3分
          連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．
          ∴………………5分
          又平面CDE，且EM平面CDE，
          ∴FO∥平面CDE       ………………6分
          （Ⅱ）連結FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，
           且，又．
          因此平行四邊形EFOM為菱形，………………8分
          過作于
          ∵，
          ∴平面，∴
          因此平面
          所以為與底面所成角………………10分
          在中， 則為正三角形。
          ∴點到平面的距離為，………………12分
          所以
          即與平面所成角的正弦值為�！�14分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、 的中點．
          （1）求點P到平面MNQ的距離；
          （2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M為PA的中點，N為AB的中點.

          (1)求三棱錐P-CDM的體積；
          (2)求二面角A-DN-M的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知四面體中，,平面平面,分別為棱和的中點。

          （1）求證：平面;
          （2）求證：;
          （3）若內(nèi)的點滿足∥平面,設點構成集合，試描述點集的位置（不必說明理由）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)
          如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

          (I)求證：BD⊥平面ADG；
          (Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，棱錐的底面是矩形，
          面，為的中點.
          （1）求證：面；                                                                        
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）設為的中點，在棱上是否存在點，
          使面？如果存在，請指出點的位置；
          如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．(本小題滿分10分)
          如圖所示，在三棱錐中，，且。

          （1）證明：；
          （2）求側面與底面所成二面角的大��；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          如圖，正方形所在平面與所在平面垂直，，，中點為.
          （1）求證：
          （2）求直線與平面所成角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知球O的半徑為2，兩個平面分別截球面得到兩個圓⊙O1與⊙O2，若
          OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，則⊙O1與⊙O2的公共弦長為               。
          

			
          

			
          
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