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          △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c當(dāng)三角形分別滿足下列條件時(shí)，求cosB：
          （1）若a、b、c成等比數(shù)列，c=2a；
          （2）若bcosC=（3a-c）cosB．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac，再由 c=2a 和由余弦定理可得cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+4a2- a•2a
          2a•2a
          ，運(yùn)算求得結(jié)果．
          （2）由題意并利用由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得cosB=
          1
          3
          ．
          解答：解：（1）若a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，又 c=2a，由余弦定理可得
          cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+4a2- a•2a
          2a•2a
          =
          3
          4
          ．
          （2）若bcosC=（3a-c）cosB，則由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
          ∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=
          1
          3
          ．
          點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
          14

          （Ⅰ）求△ABC的周長；
          （Ⅱ）求cos（A-C）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
          		3
          4
          (c2-a2-b2)          ．
          （Ⅰ）求C；
          （Ⅱ）若a+b=2，且c=
          		3
          ，求A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
          π
          6
          ），x∈R
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
          		3
          2
          ，且a=
          		3
          2
          b          ，求角C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
          asinB
          b
          的值為
          		3
          2
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
          π-arccos
          1
          3
          π-arccos
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案