Question

周長(zhǎng)為+1的直角三角形面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，依題意，a+b+=+1，利用基本不等式可求得≤，從而可求得
該直角三角形面積的最大值．
解答：解：設(shè)兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，
則c²=a²+b²，且a+b+=+1，
∴+1=a+b+≥2+=（2+），
即≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∴三角形的面積S=ab≤×=，
即S_max=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，依題意，得到a+b+=+1是應(yīng)用基本不等式基礎(chǔ)，考查創(chuàng)新與運(yùn)算能力，屬于中檔題．