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          周長為2的直角三角形的面積的最大值為
          3-2
          		2
          3-2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，因為L=a+b+c，c=
          		a2+b2
          ，兩次運用均值不等式即可求解．
          解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，則直角三角形的面積S=
          1
          2
          ab．
          由已知，得a+b+c=2，∴a+b+
          		a2+b2
          =2，
          ∴2=a+b+
          		a2+b2
          ≥2
          		ab
          +
          		2ab
          =（2+
          		2
          ）
          		ab
          ，
          ∴
          		ab
          ≤
          2
          2+
          		2
          =2-
          		2
          ，∴ab≤（2-
          		2
          ）2=6-4
          		2
          ，
          ∴S=
          1
          2
          ab≤3-2
          		2
          ，當且僅當a=b=2-
          		2
          時，S取最大值3-2
          		2
          ．
          故答案為：3-2
          		2
          ．
          點評：利用均值不等式解決實際問題時，列出有關(guān)量的函數(shù)關(guān)系式或方程式是均值不等式求解或轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在如圖所示的平面直角坐標系中，三角形AOB是腰長為2的等腰直角三角形，動點P與點O位于直線AB的兩側(cè)，且∠APB=
          34
          π          ．
          （1）求動點P的軌跡方程；
          （2）過點P作PH⊥OA交OA于H，求△OHP得周長的最大值及此時P點得坐標．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知下列命題：
          ①若
          AB
          =(3，4)          ，則
          AB
          按
          a
          =(-2，1)          平移后的坐標為（-5，5）；
          ②已知M是△ABC的重心，則
          MA
           +
          MB
           +
          MC
           =
          0
          ；
          ③周長為
          		2
          +1          的直角三角形面積的最大值為
          1
          4
          ；
          ④在△ABC中，若
          a
          cos
          A
          2
          =
          b
          cos
          B
          2
          =
          c
          cos
          C
          2
          ，則△ABC是等邊三角形．
          其中正確的序號是（將所有正確的序號全填在橫線上）
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          周長為2的直角三角形的面積的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北邯鄲2009-2010學(xué)年高一下學(xué)期期末
				題型：選擇題
			
          

						
           周長為2的直角三角形面積的最大值為                     
   （    ）
          


             
A．     B．     C．      D．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案