Question

設(shè)M（-，0），N（，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件k_PM•k_PN=，記點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)R（-3，0），過點(diǎn)R且傾斜角為30⁰的直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l和軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)F₁（-2，0），求•；
（3）在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過點(diǎn)F₁的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

Answer 1

解：（1）由點(diǎn)斜式可知直線l的方程為：
設(shè)P（x，y）
∵k_PM•k_PN=，
∴
∴
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得：

解得：AB（）
∴•=12
（3）根據(jù)題意：當(dāng)過點(diǎn)F₁（-2，0）的直線與直線L垂直時(shí)，圓的面積最小，
此時(shí)垂足為圓心．
所以半徑長為點(diǎn)F₁（-2，0）到直線l的距離
∴r=
分析：（1）已知一點(diǎn)和斜率可由點(diǎn)斜式得到直線l的方程；設(shè)P（x，y）由k_PM•k_PN=，求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立解得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，最后計(jì)算•．
（3）當(dāng)過點(diǎn)F₁（-2，0）的直線與直線L垂直時(shí)，圓的面積最小，此時(shí)垂足為圓心．所以半徑長為點(diǎn)F₁（-2，0）到直線l的距離．
點(diǎn)評：本題主要考查直線方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系．