Question

已知函數(shù)a＞1，．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱．令，
f（-x）==-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)．
由于a＞1，∴＞0，函數(shù)t=a^x在R上是增函數(shù)，函數(shù)t=- 在R上也是增函數(shù)，
故在R上是增函數(shù)．
（2）由f（1-m）+f（1-m²）＜0可得，f（1-m）＜-f（1-m²）=f（ m²-1），
∴1-m＜m²-1，-1＜1-m＜1，-1＜m²-1＜1，解得1＜m＜，
故m的取值范圍是（1，）．
分析：（1）函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)．再由題意可得＞0，函數(shù)t=a^x在R上是增函數(shù)，函數(shù)t=- 在R上也是增函數(shù)，可得所給的函數(shù)在R上是增函數(shù)．
（2）由f（1-m）+f（1-m²）＜0可得，f（1-m）＜-f（1-m²）=f（ m²-1），故有 1-m＜m²-1，-1＜1-m＜1，
-1＜m²-1＜1，由此求得m的取值范圍．
點評：本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．