【題目】已知函數(shù)
, 
．
（Ⅰ）設
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，函數(shù)
，試判斷是否存在
，使得
為函數(shù)
的極小值點．
【答案】（1）遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
．（2）存在
【解析】試題分析：（I）由題意
．令
，得
，令
，得
．可得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（II）由已知有
， 
．令
，則
．由題可得函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增．且
， 
．故存在
，使得
，且當
時， 
，當
， 
,所以存在
，使得
為函數(shù)
的極小值點．
試題解析：（I）由題意可知： 
，其定義域為
，則
．
令
，得
，令
，得
．故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
．
（II）由已知有
，對于
，有
．
令
，則
．
令
，有
．
而
，所以
，故當
時，
．
函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增．
注意到
， 
．
故存在
，使得
，且當
時， 
，當
,所以存在
，使得
為函數(shù)
的極小值點．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量達到670 MW，年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）.
（1）求2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量（結果精確到0.1 MW）；
（2）目前太陽能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420MW.假設以后若干年內(nèi)太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為
元，每生產(chǎn)
件，需另投入成本為
元，
每件產(chǎn)品售價為
元（該新產(chǎn)品在市場上供不應求可全部賣完）．
（1）寫出每天利潤
關于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；
（2）當每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）
A.640B.520C.280D.240
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（
）當
時，求此函數(shù)對應的曲線在
處的切線方程．
（
）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（
）對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（
）
;（
）見解析;（
）當
時， 
，當
時
【解析】試題分析：（1）利用導數(shù)的意義，求得切線方程為
；（2）求導得
，通過
， 
， 
分類討論，得到單調(diào)區(qū)間；（3）分離參數(shù)法，得到
，通過求導，得
， 
．
試題解析：
（
）當
時， 
，
∴
， 
，
，∴切線方程
．
（
）
．
令
，則
或
，
當
時， 
在
， 
上為增函數(shù)．
在
上為減函數(shù)，
當
時， 
在
上為增函數(shù)，
當
時， 
在
， 
上為單調(diào)遞增，
在
上單調(diào)遞減．
（
）當
時， 
，
當
時，由
得
，對
恒成立．
設
，則
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小 |
|
，∴
， 
．
點睛：本題考查導數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論，考查學生的分類討論能力，本題中，結合導函數(shù)的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數(shù)法，解決恒成立。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知集合
，集合
且滿足：
， 
， 
與
恰有一個成立．對于
定義
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意刪去兩個數(shù)，即剩下的
個數(shù)的和為
，求證： 
．
（
）對于滿足
的每一個集合
，集合
中是否都存在三個不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，內(nèi)角
、
、
所對的邊分別是
、
、
，不等式
對一切實數(shù)
恒成立.
（1）求
的取值范圍；
（2）當
取最大值，且的周長為
時，求面積的最大值，并指出面積取最大值時的形狀．（參考知識：已知、
，
；、
，
）
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