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				（20） 
              如圖，在長方體中，分別是的中點，分別是的中點，
          （Ⅰ）求證：面；
          （Ⅱ）求二面角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關系等基礎知識，以及空間想象能力和推理運算能力。
          解法一：
          （Ⅰ）證明：取的中點，連結
          ∵分別為的中點
          ∵
          ∴面，面
          ∴面面
          ∴面
          （Ⅱ）設為的中點
          ∵為的中點   
          ∴
          ∴面
          作，交于，連結，則由三垂線定理得
          從而為二面角的平面角。
          在中，，從而
          在中，tan∠PHF＝ 
          故：二面角的大小為
          解法二：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標系，則
          ∵分別是的中點
          ∴
          （Ⅰ）
          取n=(0，1，0)，顯然n面
          ·n＝0，∴n
          又面
          ∴面
          ∴過作，交于，取的中點，則
          設，則
          又
          由，及在直線上，可得:
          解得
          ∴
          ∴   即
          ∴與所夾的角等于二面角的大小
          故：二面角的大小為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•重慶）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在一建筑物底部B處和頂部A 處分別測得山頂C處的仰角為60°和45°（AB連線垂直于水平線），已知建筑物高AB=20米，求山高DC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江模擬）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點，∠ABE=20°，∠CDF=30°．將△ABE繞直線BE、△CDF繞直線CD各自獨立旋轉一周，則在所有旋轉過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為
          70°
          70°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （20）如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。
          （I）證明：ED為異面直線與的公垂線；
          （II）設求二面角的大小
          

			
          

			
          
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