Question

(本題10分)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）依題意知a=2,c=1,得=3，
∴橢圓C的方程是：                               4′
（2）設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，知橢圓C的右頂點(diǎn)為M（2,0）
由                2′
且
而
∴
∴         2′
整理得
當(dāng)時(shí)，過定點(diǎn)M（2,0）為右頂點(diǎn)，舍去；
當(dāng)時(shí)，過定點(diǎn)，此時(shí)，
綜上知，直線l過定點(diǎn).                                     2′
 

略