（本題滿分14分）
在等差數(shù)列
中，已知
。
（Ⅰ）求通項
和前n項和
；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時的序號
的值；
（Ⅲ）求數(shù)列
的前n項和
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
時
（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為
，
因為，所以
,所以
…2分
又因為
所以
…4分
（Ⅱ）
又因為
，所以或
時，
…9分
（Ⅲ）
令
，也就是
，
所以當(dāng)
時，=
當(dāng)
時，=
綜上所述，數(shù)列的前n項和. …14分
考點：本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前項和的計算，和前項和的最值的求法和帶絕對值的數(shù)列的前項和的計算，考查了學(xué)生的運算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.
點評：本題第（Ⅱ）問也可以令
得，所以數(shù)列前7項或前8項的和最大，這是從數(shù)列的項的觀點來求解，當(dāng)然也可以從二次函數(shù)的觀點來求解.第（Ⅲ）問中數(shù)列帶絕對值，解題的關(guān)鍵是分清從第幾項開始數(shù)列的項開始變號.
同步練習(xí)強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知
分別在射線
（不含端點
）上運動，
，在
中，角
、
、所對的邊分別是
、
、
．
（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若
，
，試用
表示的周長，并求周長的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，其前
項和為
，等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，公比為
，且
， 
．
（Ⅰ）求
與
；
（Ⅱ）證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
；數(shù)列
為等差數(shù)列，且
。
求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項公式；
若
，
為數(shù)列
的前項和，求。
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（本題滿分12分）等比數(shù)列
中，已知
。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且和的第2項、第4項分別相等。若數(shù)列的前
項和
，求的值。
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(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列
滿足：
，
，的前n項和為
．
（Ⅰ）求通項公式
及前n項和；
（Ⅱ）令
=
(n
N*)，求數(shù)列
的前n項和
．
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已知在遞增等差數(shù)列
中，
，
成等比數(shù)列，數(shù)列
的前n項和為
，且
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
和
．
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的前
項和
，求證：
，求
滿足
（
，
.
，且
，求證： 
.