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        1. 已知向量
          a
          =(-1, cosx)
          ,
          b
          =(
          3
          2
          , sinx)

          (1)當(dāng)
          a
          b
          時(shí),求2cos2x-sin2x的值;
          (2)求f(x)=(
          a
          +
          b
          )•
          b
          [-
          π
          2
          , 0]
          上的最大值.
          分析:(1)由平行關(guān)系易得tanx=-
          3
          2
          ,然后化要求的式子為正切函數(shù),代入可得;(2)結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算公式易得函數(shù)為f(x)=
          2
          2
          sin(2x-
          π
          4
          )+
          5
          4
          ,逐步由x的范圍可得.
          解答:解:(1)∵
          a
          b
          3
          2
          cosx+sinx=0
          (2分)
          tanx=-
          3
          2
          (4分)
          2cos2x-sin2x=
          2cos2x-2sinxcosx
          sin2x+cos2x
          =
          2-2tanx
          1+tan2x
          =
          20
          13
          (7分)  
          (2)∵
          a
          +
          b
          =(
          1
          2
          ,cosx+sinx),
          f(x)=(
          a
          +
          b
          )•
          b
          =
          1
          2
          ×
          3
          2
          +(cosx+sinx)sinx
          =
          1
          2
          sin2x-
          1
          2
          cos2x+
          5
          4
          =
          2
          2
          sin(2x-
          π
          4
          )+
          5
          4
          (10分)
          -
          π
          2
          ≤x≤0
          ,∴-
          4
          ≤2x-
          π
          4
          ≤-
          π
          4

          -1≤sin(2x-
          π
          4
          )≤
          2
          2
          ,
          -
          2
          2
          +
          5
          4
          ≤f(x)≤
          7
          4
          ,
          f(x)max=
          7
          4
          (12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的平行關(guān)系和數(shù)量積的運(yùn)算,涉及三角函數(shù)的和差角的公式即取值范圍,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(1,
          3
          )
          ,
          b
          =(-2,0)
          ,則|
          a
          +
          b
          |
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(1,1)
          ,
          b
          =(2,3)
          ,向量λ
          a
          -
          b
          垂直于y軸,則實(shí)數(shù)λ=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(1,
          1-x
          x
          ), 
          b
          =(x-1,1)
          ,則|
          a
          +
          b
          |
          的最小值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(1,1,2)
          b
          =(-1,k,3)
          垂直,則實(shí)數(shù)k的值為
          -5
          -5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•西城區(qū)二模)已知向量
          a
          =(1,
          3
          )
          ,
          a
          +
          b
          =(0, 
          3
          )
          ,設(shè)
          a
          b
          的夾角為θ,則θ=
          120°
          120°

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          同步練習(xí)冊(cè)答案