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          如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，， 
          ，，的中點.求證：
          （1）直線∥平面；
          （2）直線⊥平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）詳見解析.
          

          解析試題分析：（1）由正方體的性質(zhì)得，當(dāng)時，證明，由平行于同一條直線的兩條直線平行得，根據(jù)線面平行的判定定理證明平面；（2）.
          （1）連接，由是正方體，知，
          因為，分別是，的中點，所以. 
          從而. 
          而平面，且平面，
          故直線∥平面. 

          （2）如圖，連接，，則.
          由平面，平面，可得.
          又，所以平面.
          而平面，所以.
          因為，分別是，的中點，所以，從而.   
          同理可證.又，所以直線⊥平面.     
          考點：正方體的性質(zhì)，空間中的線線、線面、面面平行于垂直.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。


          （I）求證：B1C//平面AC1M；
          （II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

          (1)求證：AD⊥PB；
          (2)求點E到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
          （1）證明：平面；
          （2）求直線與平面所成的角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
          （1）求證：EF∥平面BDC1；  
          （2）求證：平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點，．
          （1）證明：；
          （2）證明：；
          （3）假設(shè)這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

          （1）證明：PH⊥平面ABCD；
          （2）若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
          （3）證明：EF⊥平面PAB.
          

			
          

			
          
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