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          如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解析試題分析：由題意知，以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，從而得出，進而求出向量，再求出平面的法向量，易求得：，最后可得：
          ，以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，則
          所以
          設(shè)是平面的一個法向量，易求得
          設(shè)為與平面所成的角，因為
          所以： 
          考點：直線與平面的位置關(guān)系，二面角，向量法解立體幾何知識.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動點
          （1）求四棱錐P－ABCD的體積；
          （2）證明：BD⊥AE。

           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。

          （1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
          （2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

          （1）求證：;
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
          (1)證明：AC1⊥A1B;
          (2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，， 
          ，，的中點.求證：
          （1）直線∥平面；
          （2）直線⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
          （1）求證：BD⊥平面AED；
          （2）求二面角F—BD—C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
          ①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；
          ②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；
          ③若，且⊥，則⊥；
          ④若，，則⊥；
          ⑤若，且∥，則∥．
          其中正確命題的序號是           ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案