【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= 
，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，
則D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形知圓半徑是 
，
如圖當(dāng)E與C重合時，AK= 
= ，
取O為AD′的中點，得到△OAK是正三角形．
故∠K0A= 
，∴∠K0D'= 
，
其所對的弧長為 
= ，
故選：D．
根據(jù)圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關(guān)系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長公式求出軌跡長度．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計算題
（1）已知cos（ 
+x）= 
，（ 
＜x＜ 
），求 
的值．
（2）若 
， 
是夾角60°的兩個單位向量，求 
=2 + 與 
=﹣3 +2 的夾角．
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【題目】已知函數(shù)
有極值，且導(dǎo)函數(shù)
的極值點是
的零點。（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）
求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
證明：b>3a;
若
， 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于
，求a的取值范圍。
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【題目】函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x= 
時y取最大值1，當(dāng)x= 
時y取最小值﹣1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）當(dāng)x∈[ 
， 
]時．求函數(shù)y=f（x）的值域．
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線
，點A
，
，拋物線上的點
.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求
的最大值.
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【題目】某學(xué)校設(shè)有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學(xué)生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學(xué)與英語成績（單位：分），用
表示，下面是乙班6名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)： 
， 
， 
， 
， 
， 
，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績滿足
，且
時，該學(xué)生定為優(yōu)秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名學(xué)生，用上述樣本數(shù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；
（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機抽取3名，求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率；
（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為
，求
的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）
（1）求點C到直線AB的距離；
（2）求AB邊的高所在直線的方程．
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