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          (2006·福建)如下圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，．
          

          (1)求證：AO⊥平面BCD；
          

          (2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
          

          (3)求點E到平面ACD的距離．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)證明：連接OC．
          

          ∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．
          

          ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．
          

          在△AOC中，由已知可得AO=1，．
          

          而AC=2，
          

          ∴．
          

          ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．
          

          ∵，
          

          ∴AO⊥平面BCD．
          

          (2)以O為原點，如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，
          

          

          則B(1，0，0)，D(－1，0，0)，，A(0，0，1)，，，．
          

          ∴．
          

          ∴異面直線AB與CD所成角的余弦值是．
          

          (3)設(shè)平面ACD的法向量為n=(x，y，z)，則
          

          ∴
          

          令y=1，得是平面ACD的一個法向量．又，
          


          ∴點E到平面ACD的距離．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2006福建，20)如下圖，已知橢圓的左焦點F，O為坐標(biāo)原點．
          

          (1)求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；
          

          (2)設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2006福建，18)如下圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，．
          

          (1)求證：AO⊥平面BCD；
          

          (2)求異面直線AB與CD所成角的大�。�
          

          (3)求點E到平面ACD的距離．
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案