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        1. (2006福建,20)如下圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (1)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程;

          (2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于AB兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

          答案:略
          解析:

          解析:(1),,∴c=1,F(10),lx=2.∵圓過點(diǎn)O、F,∴圓心M在直線上.

          設(shè)M,則圓半徑

          |OM|=r,得,解得,

          ∴所求圓的方程為

          (2)設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0),代入,整理得.∵直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根.

          A()、B(,)AB中點(diǎn)N(,)

          ,

          ,

          AB的垂直平分線NG的方程為

          y=0,得

          .∵k0,∴

          ∴點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為


          提示:

          剖析:本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí),考查平面解析幾何的基本方法,考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.


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