已知函數(shù)
，
.
（1）求
的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的
，記在
上的最小值為
，求
的最小值.
（1）
是極大值點(diǎn)，
是極小值點(diǎn)；（2）
.
解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定相應(yīng)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，對(duì)
與極小值
的大小作分類討論，結(jié)合圖象確定的表達(dá)式，然后再根據(jù)
的表達(dá)式確定相應(yīng)的最小值.
試題解析：（1）
，
由
解得：，，
當(dāng)
或
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：是極大值點(diǎn)，
； 是極小值點(diǎn)，
；
（2）過點(diǎn)
作直線
，與
的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為
，
則
，即
，
已知有解
，則
，
解得
，
當(dāng)
時(shí)，
；
；
當(dāng)
時(shí)，
，
，
其中當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，，；
所以，對(duì)任意的
，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.分類討論.
金鑰匙試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
是
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式≤x+1對(duì)x∈R恒成立；
（Ⅲ）對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得
>x0+1成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的一個(gè)x0；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，試確定函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
，其中
，且
.
⑴當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最大值；
⑵求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑶設(shè)函數(shù)
若對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)
，存在非零實(shí)數(shù)
（
），使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）若
，求
的值，并求此時(shí)曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)若曲線
在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)
，若對(duì)任意
，均存在
，使得
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（I）函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（II）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求整數(shù)
的最大值；
（Ⅲ）試證明：
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.
；
時(shí)，
，求
的取值范圍.