Question

設(shè)0＜a＜b＜1+a，解關(guān)于x的不等式（x﹣b）²＞（ax）²．

Answer 1

考點(diǎn)：

一元二次不等式的解法．

專題：

不等式的解法及應(yīng)用．

分析：

不等式移項(xiàng)變形后，利用平方差公式分解因式，根據(jù)0＜a＜b＜1+a分三種情況考慮：當(dāng)0＜a＜1時(shí)；當(dāng)a=1時(shí)；當(dāng)a＞1時(shí)，分別求出解集即可．

解答：

解：原不等式可化為[（1+a）x﹣b][（1﹣a）x﹣b]＞0，

∵0＜a＜b＜1+a，

∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式化為（x﹣）（x﹣）＞0，

∴不等式的解集為{x|x＞或x＜}；

當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x﹣）（﹣b）＞0，

∴不等式的解集為{x|x＜}；

當(dāng)a＞1時(shí)，不等式化為（x﹣）（x﹣）＜0，

∴不等式的解集為{x|＜x＜}．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，是一道基本題型．