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          已知向量
          a
          =（1，-2），
          b
          =（2，3）．
          （1）若
          a
          與
          b
          夾角為θ，求cosθ；
          （2）若(3
          a
          -
          b
          )∥(
          a
          +k
          b
          )          ，求k的值；
          （3）若(3
          a
          -
          b
          )⊥(  
          a
          +k
          b
          )          ，求k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標運算，求出數(shù)量積，利用cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          ，求解即可；
          （2）求出3
          a
          -
          b
          ，
          a
          +k
          b
          ，通過(3
          a
          -
          b
          )∥(
          a
          +k
          b
          )          ，直接求k的值；
          （3）求出3
          a
          -
          b
          ，
          a
          +k
          b
          ，通過(3
          a
          -
          b
          )⊥(  
          a
          +k
          b
          )          ，直接求k的值．
          解答：解：（1）因為向量
          a
          =（1，-2），
          b
          =（2，3）．
          a
          與
          b
          夾角為θ，所以
          a
          •
          b
          =2-6=-4，
          所以cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          -4
          		5
          •
          		13
          =-
          4
          		65
          65
          ；
          （2）因為向量
          a
          =（1，-2），
          b
          =（2，3）．
          所以3
          a
          -
          b
          =（1，-9）；
          a
          +k
          b
          =（1+2k，-2+3k），
          因為(3
          a
          -
          b
          )∥(
          a
          +k
          b
          )          ，
          ∴-9（1+2k）+2-3k=0，解得k=-
          1
          3
          ；
          （3）由（2）可知3
          a
          -
          b
          =（1，-9）；
          a
          +k
          b
          =（1+2k，-2+3k），
           因為(3
          a
          -
          b
          )⊥(  
          a
          +k
          b
          )          ，
          所以1+2k+（-9）（-2+3k）=0，解得k=
          19
          25
          ．
          點評：本題考查向量的基本運算，向量的數(shù)量積的應用，考查向量的平行與垂直，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，2），
          b
          =（2，3）．若向量
          c
          滿足（
          c
          +
          a
          ）∥
          b
          ，
          c
          ⊥（
          a
          +
          b
          ），則
          c
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，-2），
          b
          =（m，4），且
          a
          ∥
          b
          ，那么2
          a
          -
          b
          等于
          （4，-8）
          （4，-8）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，2），
          a
          •
          b
          =5，|
          a
          -
          b
          |=2
          		5
          ，則|
          b
          |等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（-1，2），
          b
          =（1，1），t∈R．
          （I）求＜
          a
          ，
          b
          ＞；  （II）求|
          a
          +t
          b
          |的最小值及相應的t值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，0），
          b
          =（-
          		3
          ，3），則向量
          a
          、
          b
          的夾角為（　�。�
          A、
          π
          6
          B、
          π
          3
          C、
          2π
          3
          D、
          5π
          6
          

			
          

			
          
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