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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a
          =（-1，2），
          b
          =（1，1），t∈R．
          （I）求＜
          a
          ，
          b
          ＞；  （II）求|
          a
          +t
          b
          |的最小值及相應(yīng)的t值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）利用向量的夾角公式cos＜
          a
          •
          b
          ＞= 
          a
          • 
          b
          |
          a
          |•| 
          b
          |
          =
          x1x2+y1y2
          		x 12+y 12
          		x 22+y 22
          計算夾角的余弦值，再由夾角的范圍確定夾角的值
          （II）利用向量數(shù)量積的性質(zhì)|
          a
          | 2          =
          a
           2          ，將|
          a
          +t
          b
          |轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得所求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的t值
          解答：解：（I）∵
          a
          =（-1，2），
          b
          =（1，1），
          ∴cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          -1+2
          		1+4•
          		1+1
          =
          1
          		10
          =
          		10
          10

          ∵＜
          a
          ，
          b
          ＞∈（0，π）∴＜
          a
          ，
          b
          ＞=arccos 
          		10
          10

          （II）∵|
          a
          +t
          b
          |=
          		(
          a
          +t
          b
          )           2
          =
          a
          2          +2t
          a
          b
          + t2
          b
          2
          =
          		2(t+
          1
          2
          )          2          +
          9
          2
          ，
          ∴當(dāng)t=-
          1
          2
          時，|
          a
          +t
          b
          |取最小值 
          9
          2
          =
          3
          		2
          2
          ．
          點評：本題考察了向量的夾角公式，向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，解題時要認(rèn)真體會向量數(shù)量積運(yùn)算在解決夾角和長度問題中的重要應(yīng)用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，2），
          b
          =（2，3）．若向量
          c
          滿足（
          c
          +
          a
          ）∥
          b
          ，
          c
          ⊥（
          a
          +
          b
          ），則
          c
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，-2），
          b
          =（m，4），且
          a
          ∥
          b
          ，那么2
          a
          -
          b
          等于
          （4，-8）
          （4，-8）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，2），
          a
          •
          b
          =5，|
          a
          -
          b
          |=2
          		5
          ，則|
          b
          |等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，0），
          b
          =（-
          		3
          ，3），則向量
          a
          、
          b
          的夾角為（　　）
          A、
          π
          6
          B、
          π
          3
          C、
          2π
          3
          D、
          5π
          6
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案