【題目】已知函數(shù)
．
（1）求
在
處的切線方程：
（2）已知實(shí)數(shù)
時(shí)，求證：函數(shù)的圖象與直線
：
有3個(gè)交點(diǎn)．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得
，再求出切點(diǎn)為（1，0），利用直線方程的點(diǎn)斜式可得函數(shù)的圖象在
處的切線方程；
（2）函數(shù)
的圖象與直線
交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值同0進(jìn)行比較，得到結(jié)果.
（1）因?yàn)?/span>
，所以
，
所以，
又因?yàn)?/span>
，所以
在處的切線方程；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
因?yàn)?/span>
，
，
設(shè)
，
因?yàn)槎魏瘮?shù)
在
時(shí)，
，
，
所以存在
，
，使得
，
，
所以
在
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增．
因?yàn)?/span>
，所以
，
，
因此在存在一個(gè)零點(diǎn)；
又因?yàn)楫?dāng)
，
，
所以在
存在一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，
，
所以在
存在一個(gè)零點(diǎn)；
所以，函數(shù)的圖象與直線：
有3個(gè)交點(diǎn)．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義行列式的運(yùn)算如下：
，已函數(shù)
以下命題正確的是（ ）
①對
，都有
；②若
，對
，總存在非零常數(shù)了，使得
；③若存在直線
與
的圖象無公共點(diǎn)，且使的圖案位于直線兩側(cè)，此直線即稱為函數(shù)的分界線.則
的分界線的斜率的取值范圍是
；④函數(shù)
的零點(diǎn)有無數(shù)個(gè).
A.①③④B.①②④
C.②③D.①④
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點(diǎn)
，且離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，
，且線段
的垂直平分線過點(diǎn)
，求的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABCD.求證：
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取
名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.
（1）求的值和估計(jì)參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；
（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績在[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
，斜率為
的直線
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)
，過
作x 軸的平行線，交
于點(diǎn)
，過作y軸的平行線，交于點(diǎn)
，再過作x軸的平行線交于點(diǎn)
，…，這樣依次得線段
、
、
、
、…、
、
，記
為點(diǎn)
的橫坐標(biāo)，則
__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
（其中
，點(diǎn)P的軌跡記為曲線
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線
上．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
，
時(shí)，求曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；
（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)
，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；
優(yōu)秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有
的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過
的直線與拋物線
相交于
兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)
的對稱點(diǎn)，求
面積的最小值；
（2）是否存在垂直于
軸的直線
，使得被以
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
