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          若點(diǎn)P到點(diǎn)F（
          1
          2
          ，0）的距離與它到直線x+
          1
          2
          =0的距離相等．
          （1）求P點(diǎn)軌跡方程C，
          （2）A點(diǎn)是曲線C上橫坐標(biāo)為8且在X軸上方的點(diǎn)，過A點(diǎn)且斜率為1的直線l與C的另一個交點(diǎn)為B，求C與l所圍成的圖形的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）因為點(diǎn)P到點(diǎn)F（
          1
          2
          ，0）的距離與它到直線x+
          1
          2
          =0的距離相等
          所以P點(diǎn)軌跡為以點(diǎn)F（
          1
          2
          ，0）為焦點(diǎn)的拋物線，
          其方程為y2=2x；
          （2）當(dāng)x=8時A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），故AF直線方程為
          y-4=1×（x-8），即y=x-4．
          作出曲線y2=2x，y=x-4的草圖如圖，
          解方程組
          y2=2x
          y=x-4
          ，得B（2，-2）
          所求面積為S=2
          ∫20
          (
          		2x
          )dx          +
          ∫82
          (
          		2x
          -(x-4))dx
          =2
          		2
          ∫          		20
          x
          1
          2
          dx+
          		2
          ∫          		82
          x
          1
          2
          dx
          -∫82
          xdx
          +∫82
          4dx
          =
          4
          		2
          3
          x
          3
          2
          |          		20
          +
          2
          		2
          3
          x
          3
          2
          |          		82
          -
          1
          2
          x2|82
          +4
          x|82

          =
          4
          		2
          3
          ×2
          3
          2
          +
          2
          		2
          3
          (8
          3
          2
          -2
          3
          2
          )-
          1
          2
          (82-22)+24          =18．
          所以C與l所圍成的圖形的面積為18．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．
          （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
          （2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C1的焦點(diǎn)在x軸上，中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與橢圓C2：
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1          的離心率相同，長軸長是C2長軸長的一半．A（3，1）為C2上一點(diǎn)，OA交C1于P點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q點(diǎn)，過A作C2的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點(diǎn)，如圖．

          （1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
          （3）求證：B，Q，C三點(diǎn)共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=8．
          （1）求直線l的方程；
          （2）若點(diǎn)C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知動點(diǎn)P（x，y）滿足，
          		x2+y2-4x+6y+13
          +
          		x2+y2+6x+4y+13
          =
          		26
          ，則
          y-1
          x-3
          取值范圍（　　）
          A．(-∞，
          1
          2
          ]∪[4，+∞)          		B．(-∞，
          1
          4
          ]∪[2+∞)          		C．[
          1
          2
          ，4]          		D．[
          1
          4
          ，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          長度為a的線段AB的兩個端點(diǎn)A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
          		3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以AB弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探討點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為
          		3
          直線與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN的面積為4
          		3
          ．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若P，Q是拋物線上異于原點(diǎn)O的兩動點(diǎn)，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點(diǎn)O，求證：直線PQ過定點(diǎn)，并指出定點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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