Question

已知橢圓的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，橢圓上一點M滿足．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A、B，且（O為坐標(biāo)原點），求k的范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得：
c=，a=2，
∴b=1．
∴橢圓方程為
（2）由，

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則
=，
∴．
分析：（1）由題意得：c=，a=2，b=1．從而寫出橢圓方程即可；
（2）將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式即可求得k的范圍，從而解決問題．
點評：本小題主要考查橢圓的應(yīng)用、向量的數(shù)量積的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，解答的關(guān)鍵在于學(xué)生的運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．