【題目】一個圓錐的體積為
，當這個圓錐的側(cè)面積最小時，其母線與底面所成角的正切值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
首先設圓錐的底面半徑為
，高為
，從而求得圓錐的母線長為
，利用圓錐的體積公式以及題中的條件，得到
，將圓錐的側(cè)面積表示出來
，之后設
，利用導數(shù)求得當
，取得最小值，從而求得圓錐的側(cè)面積取得最小值時，此時
，進而求得圓錐的母線與底面所成角的正切值為
，從而求得結(jié)果.
設圓錐的底面半徑為，高為，
所以圓錐的母線長為，
所以圓錐的體積為
，
所以，
因為圓錐的側(cè)面積
，
設，
所以
，
所以當
時，
，
，
此時單調(diào)遞增，
當
時，
，
，
此時單調(diào)遞減，
所以當，取得最小值，
即圓錐的側(cè)面積取得最小值，
所以
，
所以圓錐的母線與底面所成角的正切值為，
故選D.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)兩個共軛復數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個共軛復數(shù)的和不一定是實數(shù)；（3）若復數(shù)
是某一元二次方程的根，則
是也一定是這個方程的根；（4）若
為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，其中正確的個數(shù)為 （ ）
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從拋物線
上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段
上的一點，且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線
與軌跡c交于
兩點，T為C上異于的任意一點，直線
，
分別與直線
交于
兩點，以
為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如下表：
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖．
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖：
(i)求
;
(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．
(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為
，求
的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。
附：參考數(shù)據(jù)：
參考公式：相關(guān)系數(shù)
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若直線a，b與平面
所成角都是30°，則這兩條直線平行
B.若直線a與平面、平面
所成角相等，則
C.若平面內(nèi)不共線三點到平面的距離相等，則
D.已知二面角
的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面
，使與，與所成銳二面角都為60°
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關(guān)，對本班60人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 60 |
已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為7.
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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