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        1. 已知數(shù)列,.記

          求證:當時,

          (Ⅰ)

          (Ⅱ);

          (Ⅲ)。

          本題主要考查數(shù)列的遞推關系,數(shù)學歸納法、不等式證明等基礎知識和基本技能,同時考查邏輯推理能力.

          (Ⅰ)證明:用數(shù)學歸納法證明.

          ①當時,因為是方程的正根,所以

          ②假設當時,,

          因為

                      

          所以

          即當時,也成立.

          根據(jù)①和②,可知對任何都成立.

          (Ⅱ)證明:由,),

          因為,所以

          所以

          (Ⅲ)證明:由,得

          所以

          于是,

          故當時,

          又因為,

          所以

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          ; 

          ;

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          【小題2】;
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          求證:當時,

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