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        1. 已知數(shù)學(xué)公式=(cosx+sinx,sinx).數(shù)學(xué)公式=(cosx-sinx,2cosx),設(shè)f(x)=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)三角形ABC的三個角A,B,C所對邊分別是a,b,c,且滿足A=數(shù)學(xué)公式,f(B)=1,數(shù)學(xué)公式a+數(shù)學(xué)公式b=10,求邊c.

          解:(1)∵f(x)==cos2x+sin2x=sin(2x+),…(3分)
          ∴由-+2kπ≤2x++2kπ得由f(x)遞增得:-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
          ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[-+kπ,+kπ],k∈Z. …(6分)
          (2)由f(B)=1?sin(2B+)=及0<B<π得B=,…(8分)
          設(shè)===k,則ksin+ksin=10,
          k=10,k=4 …(10分)
          所以c=ksinC=4sin(A+B)=4(sincos+cossin)=+.…(12分)
          分析:(1)f(x)=sin(2x+),由-+2kπ≤2x++2kπ即可求得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)由f(B)=1可求得B=,由正弦定理可設(shè)設(shè)===k,結(jié)合題意可得k=4,從而可求得c.
          點評:本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示,考查解三角形,突出考查正弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=cosx(
          3
          sinx+cosx)

          (1)當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x;
          (2)若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊,且b•c=
          6
          -
          2
          ,f(A)=
          1
          2
          ,試求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          m
          =(cosx,
          3
          sinx),
          n
          =(cosx,cosx),設(shè)f(x)=
          m
          n

          (1)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,求函數(shù)f(x)的值域及取得最大值時x的值;
          (3)若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊,且b•c=
          6
          -
          2
          ,f(A)=
          1
          2
          ,試求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知向量=(cosx+sinx,cosx),=(cosx-sinx,2sinx),f(x)=
          (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
          (Ⅱ)a,b,c分別△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊,且f(A)=,b=2c,a=2,求S△ABC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知
          m
          =(cosx,
          3
          sinx),
          n
          =(cosx,cosx),設(shè)f(x)=
          m
          n

          (1)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,求函數(shù)f(x)的值域及取得最大值時x的值;
          (3)若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊,且b•c=
          6
          -
          2
          ,f(A)=
          1
          2
          ,試求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省模擬題 題型:解答題

          已知向量α=(cosx+sinx,cosx),β=(cosx-sinx,2sinx),f(x)= α·β。
          (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
          (Ⅱ)a,b,c分別△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊,且f(A)=-,b=2c,a=2,求S△ABC。

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          同步練習(xí)冊答案