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          如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=．
              
          （Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；
              
          （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大�。�
                                                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明:,
              
                 ．……2分
              
                 又,……4分
              
                 ∴  PD⊥面ABCD………6分
              
          （Ⅱ）解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,
              
                 過O作OE⊥PB于點(diǎn)E,連結(jié)AE,
              
                 ∵PD⊥面ABCD, ∴,
              
                 又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB．
              
                 ∴AO⊥PB,
              
                 ∵,
              
                 ∴,從而,
              
                 故就是二面角A－PB－D的平面角．……………………8分
              
                 ∵ PD⊥面ABCD,   ∴PD⊥BD,
              
                 ∴在Rt△PDB中, ,
              
                 又∵,     ∴,………………10分
              
                    ∴  ．
              
                 故二面角A－PB－D的大小為60°．…………………12分
              
          （也可用向量解）
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
          E是PC的中點(diǎn)．求證：
          （Ⅰ）CD⊥AE；
          （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
          （1）求證：AD⊥PB；
          （2）求三棱錐P-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
          		2
          ，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
          （1）求證：PD⊥AC；
          （2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
          AE
          AP
          的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
          		3
          ，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
          （Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
          （Ⅲ）若BE=
          		3
          3
          ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
          		2
          ，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
          （1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
          （2）求θ的大小；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案