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          已知雙曲線C：
          x2
          4
          -y2=1          ．
          （Ⅰ）求曲線C的焦點(diǎn)；
          （Ⅱ）求與曲線C有共同漸近線且過點(diǎn)（2，
          		5
          ）的雙曲線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由方程可得a2=4，b2=1，進(jìn)而可得c=
          		5
          ，結(jié)合焦點(diǎn)的位置可得其坐標(biāo)；（Ⅱ）可設(shè)所求的雙曲線方程為
          x2
          4
          -y2=λ          ，又過點(diǎn)(2，
          		5
          )          ，代入可得λ，即可得方程．
          解答：解：（Ⅰ）∵a2=4，b2=1，∴c2=a2+b2=5，得c=
          		5
          ，
          ∴焦點(diǎn)F1(-
          		5
          ，0)，F2(
          		5
          ，0)          ；
          （Ⅱ）可設(shè)所求的雙曲線方程為
          x2
          4
          -y2=λ          ，又過點(diǎn)(2，
          		5
          )          ，
          得λ=
          22
          4
          -(
          		5
          )2=-4          ，
          故雙曲線方程為
          x2
          4
          -y2=-4          ，即
          y2
          4
          -
          x2
          16
          =1          ．
          點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及雙曲線的方程的求解，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x24
          -y2=1          ，P為C上的任意點(diǎn)．
          （1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
          （2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于兩點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線C：
          x2
          4
          -y2          =1，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓方程為
          （x-
          		5
          ）2+y2=4，
          （x-
          		5
          ）2+y2=4，
          ，若動點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且|AB|=2，則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為
          16x2+y2=4
          16x2+y2=4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
          x2
          4
          -
          y2
          3
          =1          ．設(shè)過點(diǎn)M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若
          AM
          =2
          MB
          ，則直線l的斜率為
          ±
          1
          2
          ±
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          4
          -y2=1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）求與C有共同漸近線且過點(diǎn)（2，
          		5
          ）的雙曲線方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案