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          已知雙曲線C：
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為
          3
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分類討論，確定雙曲線的幾何量，利用|AB|=5，即可得到結(jié)論．
          解答：解：若AB都在右支
          若AB垂直x軸，a2=4，b2=5，c2=9，∴F（3，0），∴直線AB方程是x=3
          代入
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          ，求得y=±
          5
          2
          ，∴|AB|=5，滿足題意；
          若A、B分別在兩支上，∵a=2，∴頂點距離=2+2=4＜5，∴滿足|AB|=5的直線有兩條，且關(guān)于x軸對稱
          綜上，一共有3條
          故答案為：3
          點評：本題主要考查了雙曲線的對稱性，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查了學生分析推理和分類討論思想的運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x24
          -y2=1          ，P為C上的任意點．
          （1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
          （2）設(shè)點A的坐標為（3，0），求|PA|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線C：
          x2
          4
          -y2          =1，以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為
          （x-
          		5
          ）2+y2=4，
          （x-
          		5
          ）2+y2=4，
          ，若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且|AB|=2，則線段AB中點的軌跡方程為
          16x2+y2=4
          16x2+y2=4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南京二模）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：
          x2
          4
          -
          y2
          3
          =1          ．設(shè)過點M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，若
          AM
          =2
          MB
          ，則直線l的斜率為
          ±
          1
          2
          ±
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          4
          -y2=1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點．
          （Ⅰ）求與C有共同漸近線且過點（2，
          		5
          ）的雙曲線方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是雙曲線C上一點，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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