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          【題目】如圖，在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各側(cè)棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，則直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為 ． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：∵在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各側(cè)棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2， 
          ∴以B1為原點，B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B2為z軸，建立空間直角坐標系，
          則B1（0，0，0），C1（0，3，0），A1（3，0，0），N（0，0，1），M（0，3，2），
           =（0，3，0），  =（3，0，﹣1），  =（0，3，1），
          設(shè)平面NA1M的法向量  =（x，y，z），
          則  ，取x=1得  =（1，﹣1，3），
          設(shè)直線B1C1與平面A1MN所成角為θ，
          則sinθ=  =  =  ．
          ∴直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為  ．
          所以答案是：  ．

          【考點精析】掌握空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，公比不為1．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=  ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求實數(shù)a，m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．
          （I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
          （Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)求時，求的單調(diào)區(qū)間；
          (2)討論在定義域上的零點個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知m＞0，n＞0，x=m+n，y=  ．
          （1）求xy的最小值；
          （2）若2x+y=15，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （2）求數(shù)列{bn}的前n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．
          （1） ；
          （2） ；
          （3） ；
          （4） .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)  的平均數(shù)為  ，標準差是  ，則另一組數(shù)  的平均數(shù)和標準差分別是( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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