Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由橢圓的參數(shù)方程消參數(shù)可得橢圓的普通方程，再將代入橢圓的普通方程即可求得橢圓的極坐標(biāo)方程，由即可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，問(wèn)題得解。

（2）求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，即可設(shè)直線的參數(shù)方程為，聯(lián)立橢圓方程與直線參數(shù)方程，可得：，，結(jié)合直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得 ，問(wèn)題得解。

（1）橢圓的普通方程為，

將代入整理得：

橢圓的極坐標(biāo)方程為，

由得直線的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，它在直線上.

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，得，

化簡(jiǎn)得，所以，

由直線參數(shù)方程的幾何意義可得：

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