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          【題目】如圖，F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，動點P(x0，y0)(y0≥1)在雙曲線C的右支上.設∠F1PF2的平分線與x軸、y軸分別交于點M(m，0)、N.
          （1）求m的取值范圍；
          （2）設過點F1、N的直線l與雙曲線C交于D、E兩點，求△F2DE面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) (0，]. (2) 4
          【解析】
          （1）依題意有F1(-，0)，F2(，0).
          則 
          ，
           
          .
          由點M在∠F1PF2的平分線上知
          .
          由，y0≥1及
          .
          則，
          .
          故.
          結合x0≥2.
          從而，m的取值范圍是(0，].
          （2）由（1）知
          .
          令x=0 .
          故點.
          由
          .
          與雙曲線方程聯(lián)立消去x得
           ①
          .
          設D(x1，y1)，E(x2，y2). 1
          則，
          .
          由y0≥1，知.
          設.于是，t≥1.
          故.
          當t=1，即點P(2，1)時，△F2DE面積取最大值4 .
          從而，△F2DE面積的最大值為4.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長為的正方體中，，分別是和的中點．
          （）求異面直線與所成角的余弦值．
          （）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中正確的是（ ）
          A. 若為真命題，則為真命題 B. 若則恒成立
          C. 命題“”的否定是“” D. 命題“若則”的逆否命題是“若，則”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下四個命題：
          ①“若，則”的逆否命題為真命題
          ②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
          ③若為假命題，則，均為假命題
          ④對于命題：，，則為：，
          其中真命題的個數(shù)是（ ）
          A.1個B.2個C.3個D.4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.
          (1)求A；
          (2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù) 且f(x)的最小值為0.
          （1）求a的值；
          （2）若數(shù)列滿足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，記Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，求Sn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線的焦點是.問：是否存在內接等腰直角三角形，該三角形的一條直角邊過點？如果存在，存在幾個？如果不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，離心率為，點P（1，）為橢圓上一點．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）如圖，過點C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）證明：.
          

			
          

			
          
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