Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為A，B，求的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及ρ2=x2+y2，可得C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）將代入C2的極坐標(biāo)方程，可得|AB|，可得直角△C2AB的面積．

（1）因?yàn)?/span>x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=3，

圓C2：（x2）2+（y1）2=1即為x2+y24x2y+4=0，

可得C2的極坐標(biāo)方程為．

（2）將代入ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0，得，

解得．故，即．

由于C2的半徑為1，所以直角△C2AB的面積為．