Question

已知．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）和；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：1.本題要注意函數(shù)的定義域.2.在比較與的大小時(shí)，如果直接采用作差的方式進(jìn)行比較：，則很難得出答案.實(shí)際上，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091500200265938312/SYS201309150021496333226324_DA.files/image010.png">，，所以.這提示我們處理問(wèn)題的時(shí)候思維要相當(dāng)靈活，要眼觀六路，耳聽(tīng)八方，怎么好做就怎么做.

3. 很多考生誤認(rèn)為在上只有一個(gè)零點(diǎn)事實(shí)上漏了.

試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091500200265938312/SYS201309150021496333226324_DA.files/image005.png">．

∵

∴.

解得或.

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和.

（Ⅱ）由已知得，且.

∴.

∴當(dāng)或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞減；

         當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞增.

∵，，

∴.

∴在上只有一個(gè)零點(diǎn)或.

由得；

由，得.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、比較大小.