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          在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，如圖，作A1O⊥底面于O，作OE垂直AB于E，OF垂直AD于F，連接A1F，A1E，
          由于，∠BAA1=∠DAA1=60°，故有△A1FA≌△A1EA，即A1F=A1E 
          從而有△A1FO≌△A1EO，即有OF=OE，由作圖知，O在角DAB的角平分線上，
          又底面是矩形，故角DAO=角BAO=45°，
          又AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAA1=∠DAA1=60°，
          ∴A1F=A1E=
          3
          		3
          2
          ，AE=AF=
          3
          2
          ，于是有AO=
          3
          		2
          2
          ，
          在直角三角形A1OA中，解得A1O=
          3
          		2
          2

          在圖中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延長(zhǎng)線與R，由幾何體的性質(zhì)知，HR=CR=
          3
          2
          ，A1O=C1H=
          3
          		2
          2

          連接AH，得如圖的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
          5
          2
          ，SH=
          7
          2

          ∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
          25
          4
          +
          49
          4
          +
          18
          4
          =
          92
          4
          =23
          ∴AC1=
          		23

          故答案為
          		23

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知P是邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點(diǎn)P到邊CD的距離是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
          （1）證明：B1C1⊥CE；
          （2）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
          		2
          6
          ．求線段AM的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN=3NB，
          （1）求證：MN⊥AB；
          （2）當(dāng)∠PAB=90°，BC=2，AB=4時(shí)，求MN的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有（　�。⿲�(duì)．
          A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PB∥平面ACE；
          （2）若四面體E-ACD的體積為
          2
          3
          ，求AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案