Question

設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

Answer 1

(1)； (2)詳見試題解析．

試題分析：(1) 首先由曲線過點(diǎn)列方程求得的值．再求的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得列方程，解這個(gè)方程即可得的值；(2) 由（1）可得的解析式要證，構(gòu)造函數(shù)只要證在恒成立即可，為此可利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最小值，通過，來證明，進(jìn)而證明．
試題解析：(1)解：曲線過點(diǎn)又曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，把代入上式得
(2)證明：由（1）得要證，構(gòu)造函數(shù)只要證在恒成立即可．
當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值
．