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          已知正四棱柱的底面邊長為2，.

          （1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；
          （2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）， 

          （2）
          

          解析試題分析：⑴根據(jù)題意可得：在中，高
          ∴

          ⑵過作，垂足為，連結(jié)，則平面，
          ∵平面，∴
          ∴在中，就是與平面所成的角
          ∵，∴，
          又是的中點(diǎn)，∴是的中位線，
          ∴
          在中
          ∴
          ∴
          考點(diǎn)：線面角，棱柱的體積
          點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
          （1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

          (1)求出該幾何體的體積；
          (2)若是的中點(diǎn)，求證：∥平面；
          (3)求證：平面⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

          （Ⅰ）證明：AC⊥BA；
          （Ⅱ）求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點(diǎn)．

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)．
          （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時(不與點(diǎn)A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．

          ①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
          ②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動時(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

          (1)求證：B1C∥平面AC1M；
          (2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

          （1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
          （3）求二面角P-DB-M的余弦值。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點(diǎn))上.

          （1）設(shè),試將到三個小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；
          （2）設(shè),試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時,可使最小?
          

			
          

			
          
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