Question

【題目】如圖，已知矩形四點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求對(duì)角線所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）若動(dòng)點(diǎn)為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，問線段PN中點(diǎn)的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）已知兩點(diǎn)坐標(biāo)可以采用兩點(diǎn)式求出直線方程。（2）要求外接圓方程先求出圓心坐標(biāo)，給出中點(diǎn)坐標(biāo)就可以了，然后用兩點(diǎn)之間的距離公式求半徑（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，用未知的點(diǎn)坐標(biāo)表示已知的點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入原圓的方程化簡(jiǎn)即可。

（1）由兩點(diǎn)式可知，對(duì)角線所在直線的方程為，

整理得

（2）設(shè)G為外接圓的圓心，則G為AC的中點(diǎn)，∴G即（2，0）

設(shè)r為外接圓半徑，則r=， ∴r=

∴外接圓方程為

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，線段PN中點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則，

∴①∵為外接圓上一點(diǎn) ∴ 將①代入整理得： ，

∴該軌跡為以原點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓，軌跡方程為。