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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				關于x的方程
          		|1-x2|
          +a=x有兩個不相等的實數根，試求實數a的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：原方程化為
          		|1-x2|
          =x-a．于是，方程的解的情況可以借助于函數y=x-a（y≥0）與函數y=
          		|1-x2|
          的考查來進行．方程有兩個不相等的實數根即兩個圖象有兩點交點，根據圖形可得實數a的取值范圍．
          解答：精英家教網解：原方程的解可以視為函數y=x-a（y≥0）與函數y=
          		|1-x2|
          的圖象的交點的橫坐標．
          而函數y=
          		|1-x2|
          的圖象是由半圓y2=1-x2（y≥0）和等軸雙曲線x2-y2=1（y≥0）在x軸的上半部分的圖象構成．
          如圖所示，當0＜a＜1或a=-
          		2
          ，a=-1時，
          平行直線系y=x-a（y≥0）與y=
          		|1-x2|
          的圖象有兩個不同的交點．
          所以，當0＜a＜1或a=-
          		2
          ，a=-1時，原方程有兩個不相等的實數根．
          點評：此題要求學生掌握直線與圓的位置關系，靈活運用數形結合的數學思想解決實際問題，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
          x1+x2+…+xm+
          x
          ′
          1
          +
          x
          ′
          2
          +…+
          x
          ′
          n
          m+n
          的值為（　�。�
          
                
          A、
          1
          4
          B、
          1
          2
          C、1
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          1-x
          ax
          +lnx（x＞0）．
          （1）當a=1時，求f（x）在[
          1
          2
          ，2]上的最小值；
          （2）若函數f（x）在[
          1
          2
          ，+∞）上為增函數，求正實數a的取值范圍；
          （3）若關于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在區(qū)間[
          1
          e
          ，e]內恰有兩個相異的實根，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•普陀區(qū)一模）設關于x的方程
          1
          |x|-2
          =2x+a          的解集為A，若A∩R-=∅，則實數a的取值范圍是
          (4-2
          		2
          ，4+2
          		2
          )
          (4-2
          		2
          ，4+2
          		2
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：普陀區(qū)一模
				題型：填空題
			
          

						
          設關于x的方程
          1
          |x|-2
          =2x+a          的解集為A，若A∩R-=∅，則實數a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (理)已知二次函數f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R)滿足f(1)=0,且關于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數根分別在區(qū)間(-3,-2)、(0,1)內.
          (1)求實數b的取值范圍;
          (2)若函數F(x)=logbf(x)在區(qū)間(-1-c,1-c)上具有單調性,求實數c的取值范圍.
          (文)已知二次函數f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R).
          (1)若f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤1},求實數b、c的值;
          (2)若f(x)滿足f(1)=0,且關于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數根分別在區(qū)間(-3,-2)、(0,1)內,求實數b的取值范圍.
          

			
          

			
          
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