Question

（2009•普陀區(qū)一模）設(shè)關(guān)于x的方程

1

|x|-2

=2x+a的解集為A，若A∩R^-=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(4-2

2

，4+2

2

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)關(guān)于x的方程

1

|x|-2

=2x+a的解集的解集為空集，故將原方程變形為a=-2x+

1

|x|-2

，記右邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)為F（x），求出此函數(shù)的值域，只要實(shí)數(shù)a在這個(gè)值域之外，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：關(guān)于x的方程

1

|x|-2

=2x+a等價(jià)于：a=-2x+

1

|x|-2

，
記F（x）=-2x+

1

|x|-2

=

-2x 2+4x+1 x-2 (x＞0且x≠2) -2x 2-4x-1 x+2 (x＜0且x≠-2)

可得當(dāng)x＞0且x≠2時(shí)，函數(shù)F（x）＞0，且有最小值4+2

2

即函數(shù)F（x）≥4+2

2

當(dāng)x＜0且x≠-2時(shí)，函數(shù)F（x）有最大值4-2

2

即函數(shù)F（x）≤4-2

2

所以函數(shù)F（x）的值域?yàn)?span id="84guq9b" class="MathJye">(-∞，≤4-2

2

]∪[4+2

2

，+∞)
∵關(guān)于x的方程

1

|x|-2

=2x+a的解集為A，且A∩R^-=∅
∴a不屬于函數(shù)F（x）的值域，即4-2

2

＜a＜4+2

2

故答案為：(4-2

2

，4+2

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題以含有絕對(duì)值的分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于難題．將方程進(jìn)行變量分離，轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的函數(shù)的值域問(wèn)題，來(lái)研究參數(shù)的取值范圍，是解決本題的主要方法．